Gde mojno uznati ob itogah vyborov
V Rossiy bolee 100 millionov izbirateley (na dumskih vyborah 2011 g. ih bylo okolo 109 mln.) y 96.5 tysyach izbiratelinyh uchastkov, tak chto v srednem na odin izbiratelinyy uchastok prihoditsya priymerno 1100...

Statisticheskiy analiz rezulitatov dumskih vyborov-2011 pokazyvaet «iskusstvennosti» rezulitatov «Edinoy Rossiiy». Kollega glavy SIYK, fizik Sergey Shpilikin rasskazyvaet, kak na osnovaniy obshedostupnyh dannyh Sentrizbirkoma poluchiti istinnye rezulitaty vyborov.

Kajdye vybory – eto ogromnyy eksperiyment po opredelenii mneniy y predpochteniy izbirateley. Federalinye vybory dayt 96 s nebolishim tysyach «rezulitatov izmereniy» – protokolov izbiratelinyh komissiy, po neskoliko desyatkov chiysel v kajdom. Daje esly my podozrevaem, chto ety dannye kak-to iskajeny, analiziruya etiy «izmereniya», mojno mnogoe uznati y ob obekte izmereniya – predpochteniyah izbirateley - y ob «izmeriytelinom pribore», to esti samoy vybornoy sisteme.

Prejde chem pristupati k statisticheskomu analizu takogo obema dannyh, polezno priyvesty ego k obozrimomu vidu, y proshe vsego eto sdelati v graficheskoy forme. My rassmotrim dva graficheskih podhoda, kotorye udobno priymenyati dlya analiza vybornyh dannyh.

Diagrammy rasseyaniya
Diagramma rasseyaniya – eto grafiyk, pozvolyaiyshiy vyyaviti vzaimosvyazi mejdu dvumya pokazatelyami. Rezulitaty izmereniy nanosyatsya v viyde tochek na koordinatnui ploskosti s koordinatami, sootvetstvuishimy interesuishim nas pokazatelyam.

Preimushestvo diagrammy rasseyaniya sostoit v tom, chto ona pozvolyaet issledovati daje sovsem nebolishie nabory dannyh.

V kachestve priymera niyje predstavleny v viyde diagramm rasseyaniya rezulitaty dumskih vyborov 2011 goda v treh rayonah Moskvy – Yujnom Tushiyne, Strogiyne y Goliyanove. Kajdaya tochka sootvetstvuet rezulitatam odnoy iz partiy na odnom izbiratelinom uchastke. Po gorizontalinoy osy otlojena yavka na uchastke, po vertikalinoy – dolya zaregistrirovannyh izbirateley, progolosovavshih za sootvetstvuishui partii na etom uchastke. Kajdomu izbiratelinomu uchastku sootvetstvuet pyati tochek – po odnoy dlya rezulitata kajdoy iz pokazannyh partiy (dannye dlya drugih partiy ne priyvedeny).

Vse try territoriy – spalinye rayony Moskvy s obychnym sostavom naseleniya, odnako nabludaemye kartiny razlichny. Kartina na diagramme dlya Yujnogo Tushina (risunok vyshe) vyglyadit sovershenno estestvenno.

Diapazon yavky neveliyk, chto ojidaemo dlya nebolishoy territorii, sootnoshenie golosov, podannyh za raznye partii, na vseh uchastkah bolee ily menee odinakovo.

Edinstvennaya vybivaishayasya iz obshey kartiny tochka s yavkoy 96% – nebolishoy (menishe trehsot chelovek) «zakrytyi» uchastok.

Na diagramme dlya Strogina situasiya drugaya. Diapazon yavky bolishe, no na uchastkah s bolishey velichinoy yavky pochemu-to uvelichivaetsya toliko dolya izbirateley, progolosovavshih za ER, a doly ostalinyh partiy ostaytsya postoyannymiy.

Takoe povedenie legko obiyasniti, esly ponyati, kak menyaetsya polojenie izbiratelinogo uchastka na diagramme pry iskusstvennom dobavleniy golosov za odnu iz partiy (pokazano strelkamiy).

Vo-pervyh, tochky vseh partiy dlya etogo uchastka sdvigaitsya v storonu bolishey yavky na stoliko prosentov, skoliko sostavlyayt dobavlennye golosa ot chislennosty izbirateley na uchastke. Vo-vtoryh, tochka partii, za kotorui dobavlyait golosa, podnimaetsya vverh na stoliko je prosentov. V itoge tochka partii, za kotorui proishodiyt «vbros» (dlya prostoty my budem nazyvati dobavlenie golosov vbrosom, hotya ono vpolne mojet byti prosto rezulitatom izmeneniya protokola), sdvigaetsya vpravo po diagonali, a tochky drugih partiy – po gorizontali. IYmenno eto my y vidiym: tochky golosovaniya za ER raspredeleny po diagonali, a tochky golosovaniya za ostalinye partiy – po gorizontaliy.

Na diagramme dlya Goliyanova proyavlyaetsya eshe odno yavleniye. Krome grupp tochek, ukladyvaiyshihsya v kartinu dobavleniya golosov za ER, kak na predydushey diagramme, poyavlyaitsya gruppy, v kotoryh doly golosov za ostalinye partiy rezko poniyjeny po sravnenii s sosednimy uchastkami, a dolya golosov za ER uvelichena eshe bolishe.

Eto sootvetstvuet situasii, kogda ER dobavlyait golosa, a u drugih partiy – otnimait.

Na diagramme dlya vseh moskovskih uchastkov vnizu sleva vydelyaetsya plotnaya gruppa sinih tochek (golosovanie za ER), raspolojennyh priymerno tak, kak v Yujnom Tushiyne. Estestvenno predpolojiti, chto eto uchastky s chestnym podschetom. Ostalinye tochky golosovaniya za ER razmazany v diagonalinoe oblako, sootvetstvuishee iskusstvennomu zavyshenii golosov za ER i, vozmojno, zaniyjenii golosov za drugie partii. Esly vnimatelino prismotretisya, v etom oblake mojno zametiti plotnui naklonnui polosu nemnogo vyshe linii, na kotoroy dolya golosov za ER ravna poloviyne yavkiy.

V pereschete na chislo progolosovavshih izbirateley eto oznachaet, chto na etih uchastkah ER poluchila nemnogo bolishe 50% golosov.

Sudya po tomu, chto takie uchastky vydelyaytsya v viyde otdelinoy gruppy, pokazateli v 50% byl dlya chasty uchastkov planovym zadaniyem.

Gistogrammy
Gistogrammy raspredeleniya golosov - eshe bolee udobnyy y pokazatelinyy sposob vizualizasiy rezulitatov vyborov. Poyasniym, chto ony soboy predstavlyayt y kak rabotayt na klassicheskom priymere igry v orlyanku – orel ily reshka.

Veroyatnosti vypadeniya orla pry brosaniy monetky sostavlyaet 50%. No eto ne oznachaet, chto esly brositi monetku sto raz, «orel» vypadet rovno pyatdesyat raz. Naoborot, esly prodelati mnojestvo (napriymer, 10000) eksperiymentov, brosaya monetku po sto raz v kajdom (estestvenno, brosanie monetky mojno smodelirovati na kompiutere), y postroiti gistogrammu raspredeleniya ishodov po kolichestvu vypavshih orlov, my poluchim chto-to podobnoe izobrajennomu na grafiyke.

Kolichestvo vypadeniy konkretnogo chisla orlov yavlyaetsya sluchaynoy velichinoy, poetomu poluchennoe raspredelenie ne budet gladkiym (y budet kajdyy raz nemnogo raznym), no, v selom, ego forma s horoshey tochnostiu opisyvaetsya izvestnym iz teoriy veroyatnostey t.n. normalinym, ily gaussovym raspredeleniyem

(tonkaya jeltaya liniya). Grafik gaussova raspredeleniya iymeet vid simmetrichnoy kolokoloobraznoy krivoy.

Gaussovo raspredelenie tipichno dlya mnogih velichiyn, kotorye zavisyat ot mnojestva sluchaynyh nezavisimyh faktorov (kak v nashem sluchae kolichestvo vypavshih orlov zavisit ot rezulitatov brosaniya monetky v hode eksperiymenta).

K chislu takih velichin otnosyatsya, v tom chisle y yavka izbirateley y dolya golosov, podannyh za konkretnuy partii, esly kajdyy izbirateli prinimaet reshenie ob uchastiy v vyborah y golosovaniy samostoyatelino y nezavisimo.

IYz-za raznyh razmerov izbiratelinyh uchastkov, raznoy aktivnosty y raznyh predpochteniy izbirateley na raznyh uchastkah y t.p. na praktiyke raspredelenie etih pokazateley yavlyaetsya summoy mnojestva gaussovskih raspredeleniy s raznoy shirinoy y raznym polojeniyem sentralinoy linii, no razumno ojidati, chto ego obshiy harakter (simmetrichnaya kolokoloobraznaya forma) budet po-prejnemu sohranyatisya.

Kogda rechi iydet ob analiyze desyatkov tysyach izmereniy, diagrammy rasseyaniya stanovyatsya neudobny. V etoy situasiy udobnee priymenyati drugoy standartnyy statisticheskiy instrument – gistogrammy raspredeleniya dannyh po razlichnym pokazatelyam. Pry postroeniy gistogrammy diapazon znacheniy interesuishego nas pokazatelya razbivaetsya na intervaly y dlya kajdogo intervala podschityvaetsya kolichestvo izmereniy, v kotoryh pokazateli popadaet v dannyy interval. Napriymer, medisinskie statistiky stroyat gistogrammy zabolevaemosty prostudnymy zabolevaniyamy po nedelyam, demografy – gistogrammy raspredeleniya chislennosty naseleniya po vozrastu y t.p.

Pry analiyze vyborov udobno stroiti gistogrammy raspredeleniya izbiratelinyh uchastkov ily golosov izbirateley po yavke y po prosentam golosovaniya za razlichnye partii. Dlya nachala v kachestve priymera – gistogrammy raspredeleniya izbiratelinyh uchastkov po yavke v neskolikih zarubejnyh stranah. Po gorizontalinoy osy otlojena yavka, po vertikalinoy – kolichestvo izbiratelinyh uchastkov v intervale yavky shirinoy 1%.

Dlya vseh pokazannyh stran raspredeleniya dostatochno gladkie y bolee ily menee simmetrichnye, pohojie na gaussovy.

Sovsem ne tak obstoit delo v sluchae rossiyskih vyborov.

Brosaitsya v glaza dve priymechatelinye osobennostiy.

1. Raspredeleniya uchastkov po yavke ne iymeiyt kolokoloobraznoy formy, kak na priyvedennyh vyshe grafikah dlya zarubejnyh stran. V pervui ocheredi eto kasaetsya oblasty vysokih yavok, gde raspredelenie ne snijaetsya simmetrichno nachalinomu uchastku, a ostaetsya na vysokom urovne vploti do yavok v 100%. Drugimy slovamiy,

na nashih vyborah zavysheno kolichestvo uchastkov s vysokoy yavkoy.

2. Raspredeleniya iymeiyt rezkie piky na znacheniyah yavki, kratnyh 5%. Napriymer, na preziydentskih vyborah 2008 goda uchastkov s yavkoy 79% bylo 1429, s yavkoy 80% - 2069, 81% - 1787.

Kak my uje viydely pry rassmotreniy diagramm rasseyaniya, bolishoe kolichestvo uchastkov s povyshennoy yavkoy obrazuetsya pry iskusstvennom dobavleniy golosov v polizu kakoy-libo partii, hotya mojno pytatisya obiyasniti ego, napriymer, vysokoy yavkoy v respublikah Kavkaza ily v seliskoy mestnostiy.

No chto s trudom poddaetsya obiyasnenii estestvennymy mehanizmamy – eto sklonnosti rezulitatov vyborov k kruglym znacheniyam yavkiy.

Edinstvennoe razumnoe obiyasnenie sostoit v tom, chto takaya yavka poluchena v rezulitate ruchnogo vmeshatelistva, to esti falisifikasiey rezulitatov vyborov v sootvetstviy s zadannymy sverhu pokazatelyamiy.

Kstati, menishe vsego piky na krasivyh yavkah vyrajeny na raspredeleniy dlya dumskih vyborov 2011 goda. Odnako eto ne oznachaet, chto s nimy vse v poryadke. Na sleduyshem grafiyke pokazano raspredelenie izbiratelinyh uchastkov na vyborah 2011 goda po prosentu golosov, poluchennyh razlichnymy partiyami. Po gorizontalinoy osy otlojena dolya golosov, poluchennyh partiyami, po vertikalinoy – kolichestvo izbiratelinyh uchastkov s takoy doley golosov za partiy v intervale 0.5%.

Zdesi vse eshe interesnee.

Grafik dlya «Edinoy Rossii» nemnogo pohoj na normalinoe raspredelenie razve chto v svoey nachalinoy levoy chasti, do vershiny.

Pravaya chasti raspredeleniya po golosam za ER neestestvenno rastyanuta vploti do 100%, a piky na kratnyh 5% znacheniyah doly golosov odnoznachno pokazyvayt, chto na prosent golosovaniya za ER, kak y na yavku, byl zakaz. Nado otmetiti, chto esly dovesty yavku do nujnogo urovnya eshe teoretichesky mojno, hvataya izbirateley za rukav na uliyse y privodya ih na uchastok, to sdelati krasivyy prosent golosovaniya mojno toliko posle vskrytiya izbiratelinyh urn y podscheta bulleteney – to esti toliko putem pryamoy poddelky rezulitatov.

S drugoy storony, grafiky dlya KPRF, «Spravedlivoy Rossiy y LDPR vpolne byly by pohojy na gaussovy raspredeleniya, esly by ne zavyshennoe kolichestvo uchastkov s nizkimy dolyamy golosov za ety partiiy (levaya storona grafikov) y ne «obedennaya» vershina u grafika raspredeleniya po dole golosov za KPRF. Eto daet statisticheskoe podtverjdenie mnogochislennym soobsheniyam ochevidsev o perepisyvaniy bulleteney s zavysheniyem golosov za ER y zaniyjeniyem - za drugie partiiy.

Itak, my vidiym, chto edinstvennaya partiya, raspredelenie golosov za kotorui radikalino otlichaetsya ot gaussova – eto «Edinaya Rossiya».

Bolee togo, esti yavnye sviydetelistva, chto pokazately golosovaniya za etu partii poddelyvalisi. Eto eshe odin argument v polizu togo, chto strannosti rossiyskih raspredeleniy po yavke – rezulitat iymenno dobavleniya golosov v polizu «Edinoy Rossiiy». Posmotriym, kak eto otrajaetsya na rezulitatah golosovaniya kolichestvenno. Na sleduishem grafiyke pokazano raspredelenie golosov, poluchennyh raznymy partiyamy na uchastkah s razlichnoy yavkoy. Po gorizontalinoy osy otlojena yavka, po vertikalinoy – kolichestvo golosov na uchastkah v intervale yavky 1%.

Raspredeleniya golosov, poluchennyh vsemy partiyami, ocheni pohojy mejdu soboy, y toliko raspredelenie golosov za «Edinui Rossii» otlichaetsya ot niyh: chem vyshe yavka, tem bolishuiy otnosiytelinuiy dolu golosov poluchaet ER.

IYmenno takuIY kartinu my viydely na diagrammah rasseyaniya: pry dobavleniy golosov za ER golosa za ostalinye partiy prosto razmazyvaytsya po osy yavki, sohranyaya neizmennoe sootnoshenie mejdu soboy, a otnosiytelinaya dolya ER rastet.

Predpolagaya, chto razlichie v raspredeleniy golosov za ER y za drugie partiy v zavisimosty ot yavky obuslovleno iymenno iskusstvennym zavysheniyem golosov za ER, mojno poprobovati oseniti vklad etogo zavysheniya. Dlya etogo popytaemsya vydeliti iz raspredeleniya golosov za ER chasti, proporsionalinui summe golosov za drugie partiiy.

Kak vidno iz grafika, iz raspredeleniya golosov za «Edinui Rossii» deystviytelino udalosi vydeliti chasti, proporsionalinui golosam za drugie partii, takim obrazom, chto do yavky v 50 – 52% ostatok golosov za ER posle vychitaniya etoy chasty praktichesky raven nulu. V ramkah nashih predpolojeniy eto oznachaet, chto v etom diapazone yavok dobavlennyh za ER golosov praktichesky net. Eto soglasuetsya s raspolojeniyem nijnego oblaka na diagramme rasseyaniya na riys. 4 y v nekotoroy stepeny opravdyvaet nashu metodiku.

Ostavshuisya («anomalinui») chasti golosov za ER v ramkah etogo podhoda sleduet rassmatrivati kak rezulitat iskusstvennogo zavysheniya golosov za etu partii. Posle togo kak razdelenie na «normalinui» (proporsionalinui golosam za drugie partii) iy «anomalinuiy» chasty vypolneno, mojno oseniti ih kolichestvenno y popytatisya vosstanoviti «skorrektirovannye» rezulitaty golosovaniya v otsutstvie takogo zavysheniya.

Na moment napisaniya statiy dannye golosovaniya na vyborah v Gosdumu 4 dekabrya 2011 goda eshe ne byly okonchatelinymy y ohvatyvaly 108,6 mln izbirateley (priymerno 98% polnoy chislennostiy).

Pry vychisleniy na etih dannyh iz 32,1 mln golosov, podannyh za ER, «normalinymi» okazyvaitsya priymerno 16,8 mln., a «anomalinymiy», t.e. iskusstvenno dobavlennymy – priymerno 15,2 mln.

Ofisialinye y skorrektirovannye itogy golosovaniya pry etom vyglyadyat sleduyshim obrazom:

Chitati polnostiu: http://www.gazeta.ru/science/2011/12/10_a_3922390.shtml