Қостанай қаласында Тоғызқұмалақ зияткерлік қауымдастығы 2012 жылды қорытуда. «Қазақстан Республикасында тоғызқұмалақ ойынын дамытудың ғылыми-әдістемелік негіздері»  атты республикалық семинар-конференцияда мәдениеттанушы Серік Ерғали тоғызқұмалақшылар алдында өзінің аталмыш ойын жөніндегі зерттеме жұмыстарының алғашқы сарабымен таныстырды.

Зерттеуші тоғызқұмалақтың бұрынырақтағы атауы «тоғызат» болғандығын келтіре отырып, селтеткізер жаңалықтарымен бөлісті. Еңбектің қорытындысы бойынша, түркілік ежелгі тоғызат ойыны бүгінгі адамзат кеңінен пайдаланып отырған ондық санау жүйесі мен «араптық» аталып кеткен сыйпырлардың туындауына негіз болғандығын жария етті. Аталмыш ғылыми пайым түркітанушылар мен әлемдік ғылыми ортада мойындалса, түркілердің бүгінгі сыйпырлық технологияға бұдан кемінде  төрт мың жыл бұрын кіріскендігі айқындалады. Оқырманға конференцияда оқылған баяндаманы ұсынып отырмыз.

ТОҒЫЗАТ ОЙЫНЫ:   ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ МЕН АРАП СЫЙПЫРЫНЫҢ ТУЫНДАУ ДӘЙЕГІ

Серік Әбдірешұлы ЕРҒАЛИ, мәдениеттанушы,

Түркі академиясының үйлестіруші-редакторы

Кіріспе

Қостанай қаласында Тоғызқұмалақ зияткерлік қауымдастығы 2012 жылды қорытуда. «Қазақстан Республикасында тоғызқұмалақ ойынын дамытудың ғылыми-әдістемелік негіздері»  атты республикалық семинар-конференцияда мәдениеттанушы Серік Ерғали тоғызқұмалақшылар алдында өзінің аталмыш ойын жөніндегі зерттеме жұмыстарының алғашқы сарабымен таныстырды.

Зерттеуші тоғызқұмалақтың бұрынырақтағы атауы «тоғызат» болғандығын келтіре отырып, селтеткізер жаңалықтарымен бөлісті. Еңбектің қорытындысы бойынша, түркілік ежелгі тоғызат ойыны бүгінгі адамзат кеңінен пайдаланып отырған ондық санау жүйесі мен «араптық» аталып кеткен сыйпырлардың туындауына негіз болғандығын жария етті. Аталмыш ғылыми пайым түркітанушылар мен әлемдік ғылыми ортада мойындалса, түркілердің бүгінгі сыйпырлық технологияға бұдан кемінде  төрт мың жыл бұрын кіріскендігі айқындалады. Оқырманға конференцияда оқылған баяндаманы ұсынып отырмыз.

ТОҒЫЗАТ ОЙЫНЫ:   ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ МЕН АРАП СЫЙПЫРЫНЫҢ ТУЫНДАУ ДӘЙЕГІ

Серік Әбдірешұлы ЕРҒАЛИ, мәдениеттанушы,

Түркі академиясының үйлестіруші-редакторы

Кіріспе

Баяндамада айтуға жеңіл әрі мазмұны ұлттық танымға барынша жуық болғандықтан «тоғызат» атауы қолданылды.Соңғы ғасырда қалыптасқан ойынның «Тоғызқұмалақ» атауын «Тоғызат» ретінде атауға төмендегі келтірінділер жеткілікті деп ойлаймын:

С.Аманжолов[5]: «В указанных 18 лунках, в каждую до начало тгры кладется по 9 кумалаков (всего - 162), во время игры в момент хода их называют конями».

Т.Сұлтанбеков[10]: «В тогузкумалаке есть два названия, связанные с лошадьми. Появление этих названий доказывает, что игра явилось ярко выраженным проявлением казахской действительности. «Конями» называют кумалаки во время игры...».

А.Шиляев [9]: Николай Николаевич Пантусов привёл краткое описание одной из таких игр под названием «тогуз-ад».

Алайда, ойынның атауын өзгертуді күн тәртібіне қойу - Тоғызқұмалақ қауымдастығы мен ойыншылардың құзырында.

Баяндамашы.

***

Сыйпырлар мен санақ жүйелері

Дүниеде алуан сыйпыр жүйесі бар, олар санақ жүйеге сәйкес ежелгі гректік оналтыланған болмаса майалардың жыйырмаланған жүйесіне негізделген түрлі пошымға ие. Сондай-ақ, таяқша сыйпатты римдік сыйпыр да  әйгілі.Әр сыйпыр өзіндік есептік жүйеге тән, әрбір жүйеге өзіндік сыйпыр саны лайық: майалық жүйеде - 20, гректерде - он алты [8], ондалған есептік жүйеде - 10 сыйпыр бар. Демек, сәйкес сандық жүйе ғана сыйпырдың саны мен мәнін туындатуға бірден бір түрткі болып табылады.

Кәзіргі адамзат өркениетіндегі ондық санау жүйесінің маңызын іздеу басы артық жайт. Бүгінгі сыйпырлық технологияны ондалған сандық жүйесіз елестету де, тұрмыстық сайманнан бастап ғарыштық техниканың бір де бірін,ондық санау жүйесін тапқан сол жасампаз жаңалықсыз Адам баласы іске асыра алмаған болар еді. Аталмыш санақ жүйесінсіз аяғымызды аттап баса алмайтын жағдайға душар болғанымызда, бүгінгі өркениеттің өңезіндей бұл жүйенің дүниеге келу үдерісін індету барынша өзекті болып табылады.

Алайда, математикадағы бірнеше санақ жүйесінің ішіндегі ондалған жүйені адамзат өркениеті қашан тұтына бастады? Бұл  жүйенің алғаш адам санасына сыналап келген тұс - адам өз қолындағы саусақтарын санауға кіріскеннен басталды, яғни, адамның он саусағы ондық санақ жүйесін орнықтырды деген пайым таралған. Осы санау жүйесі дүниеге позициялық емес, қарабайыр ондық санау жүйесін келтірген-міс. Осындай жүйеге тән ондық сыйпырлар б.д.д. үшінші мыңжылдықтың екінші жартысында, яғни бұдан төрт жарым мыңнан аса жыл бұрын ежелгі Мысырда туындаған деген тарихи тоқтамға құлақ асуға мәжбүрміз. Ал, бұдан басқа ұлы өркениет көзі саналатын - ежелгі Бабылда - б.д.д. екі мың жыл бұрын қолданылған алпыстық санамақ қатарларының (разрядтарының) ішінде ондық сыйпырларды ішінара код түрінде позицияланған ондық санау жүйесі қолданылғанына көз жетіп отыр. Алайда, бұл да тыңғылықты түрде ондалған санақ жүйесінің кәзіргідей қолданысын дәйектей алмайды.

Кәзіргі тұрпаттағы позициялық ондық санақ жүйе түріндегі жазба[12]  595 жылы Үндістанда табылды. Ол кезде аталмыш тұрпатты жазуға мүмкіндік берген НӨЛ санының сыйпыры Үндістанда да, Қытайда да қолданылыпты. Ежелгі бұл жүйеде бірдей сандардың жазбасы үшін таңбалар пайдаланылған, олардың қапталына таңбаның қай қатарламасында (разряды) жайғасқаны қосымша белгіленген.

Егер де позиция бос болса, оны нөлмен таңбалау керек болған.Кейініректегі Бабыл жазбаларында осындай таңбалар жазылғандығы белгілі,бірақ сан соңына нөлді қойу дағдысы жоқ. Тек қана Үндістан нұсқасында нөл таңбасы өзінің түпкілікті орнын тауып, соңынан бұл жазба дағдысы әлемді шарлап кетті.

Сандарды үнділерше сыйпырлау әуелі арап елдеріне, содан соң барып Батыс Ебропаға жол тартты.Үндіше сыйпырлау туралы ұлы математик,астроном әрі географ, классикалық алгебраны негіздеуші  - Әбу Әбд Аллах Мұхаммед ибн Мұса әл-Хоразми (783-850 ж.ж., быйыл туғанына шамамен - 1230 жыл) «Үнділік санақ жайында» атты кітап жазып, ондық жүйелі сандардың позициялық жазбасының бүкіл Халипатқа, одан әрі Испанияға дейін таралуына себепші болды. XII ғасырда бұл кітап латын тіліне аударылып, ебропалық арифметиканың дамуы мен оған үнді-арап сыйпырының енуіне аса маңызды рөл атқарды. Әл-Хоразми арапша жазғандықтан, ол қолданған сыйпыр да «араптық» аталып кетті. Міне, «арап сыйпыры» дүниеге осылай қалыптасты.Сонымен, қалыптасқан сыйпыр тарихы бойынша кәзіргі дәуірдің 5-ғасырында нөл ұғымы туындап, ол сыйпыр позициясының туындауына түрткі болған [12] деген уәж бар. Содан барып, кәзіргі сыйпыр үнділік сыйпырдан шыққан деседі.

Сыйпыр мәселесі, ежелгі мәдениеттердің туындауы мен қалыптасу көрінісін зерделеуге мәжбүр етеді. Өйткені, сыйпыр - белгілі бір мәдениеттің жазбалық туындысының математикалық көрінісі ғана емес, соны тудырған этностың дүниетаным айнасы, ойлау жүйесінің таңбаланған көрінісі.

Түркілік ондық санау жүйесі

Сыйпырдың пайда болуын санақ жүйесінен тыс қарау мүмкін емес, себебі, әрбір жүйеге сәйкес сыйпыр болатыны секілді, сыйпырдың мазмұны мен түрі тиісті түрде сол жүйені туындатқан ортаның ойлау жүйесіне негізделмей және сол жүйені қолдану арқылы әйгілемей тұра алмайды. Сондықтан ондалған санақ жүйенің қандай ортада кең қолданыста болғандығы соған сәйкес ондық сыйпырдың да туындау мүмкіндігін ашатындығы қыйсынды.Демек, ондық санақ жүйесі қай ортада, қай халықта ертерек орнықса, сол ортада сол жүйенің сыйпырын туындатар алғышарт пайда болуы бұлтартпас шынайылық деген сөз.

Ислам өркениетіне дейінгі әлемде ондалған сандық жүйені кең қолданған халық семиттер де, ежелгі үнділер де, қытайлар да емес, түркілер екені белгілі. Алайда, америкалық ежелгі инктерде де ондалған жүйенің болғандығы бүгінде құпия емес. Соған қарағанда, ондық сан жүйесінің туындау мезгілі барынша ежелгі мезгілдерді меңзейді.

Белгілі қоғам қайраткері, педагог, көсемсөзші,алашордашыл азамат Елдес Омарұлы өзінің «Қазақ тарихынан» деген мақаласында Шыңғысханнан бастау алады дейтін «ондық санау жүйелі» әскердің жасақталуынан мың жыл бұрын, аталмыш жүйені ең алғашқы ғұн қағаны Мәдидің (Модэ) мемлекеттік жүйесі ондық, жүздік, мыңдық бөліністерден тұратын әскери құрылым болғандығын ежелгі Қытай мен Әбілғазы ханның шежіресіне сүйене отырып анықтайды.

Әзірге адамзаттық өркениетті туындатқан Азия мен Ебропа құрлықтарындағы ондық санақ жүйесін басты тұтынушы ретінде түркілер көзге көбірек түседі. Және де ондық санау жүйесіндегі соңғы бірлік - 9 саны түркілерде киелі саналып, ол Тәңірдің нышанындай құрметке ие. Әрбір жоралғылық, рәсімдік өлшемдер «тоғызбен» өлшенеді, қысқасы - тоғыз санының этнографиялық та, әскери де, тұрмыстық та, мифологиялық мәні де түркілік мазмұнға толы. Бұл - өз алдына қарастыратын тақырып. Демек, ондық санау жүйесін түркілік танымнан бөлек қарау мүмкін емес.

Алайда, ондалған санақ жүйесінің түркілерде бұлайша мазмұндалуы -ол жүйенің бірден бір туындау мекені  - түркілік орта деуге толық дәйек емес.Дегенмен, қолымызда айқын әрі бұлтартпас тарихи айғақ бар, ол - қазақ, қарақалпақ пен қырғыз және Алтай аймағының түркілерінде сақталған Тоғызат (тоғызқұмалақ, тоғызкоргол т.б. аталып жүр) ойыны.Манкала тектес ойындарды зерттеуші А.Шиляевтың [9] «Казахи широко применяли десятичную систему, а счетная доска могла применяться для вычисления налогов» деуінде белгілі бір мән бар. Бүкіл Батыс Азияға таралған манкала тәрізді ойындардың мазмұны мен түрі ондық санақ жүйесінің туындау мүмкіндігін ашпағанымен, әсіресе, түркілерге ғана тән - Тоғызат ойынының болмысы тұрғанымен ондық сандық жүйені туғызу үдерісін бойына сыйғызған.

Зияткерлік ойындарды ресейлік зерттеуші А.Шиляев [9] ондық санақ жүйесінің ойын түріндегі пайда болуын пайымдап, былай дейді: «При переходе к десятичной системе на счётных досках изменился набор камней в сторону увеличения, так как для каждой разрядной лунки необходимо 9 камней. В связи с тем, что исторически счётные доски с лунками сопровождались играми переноса,мы вправе ожидать,что и десятичную счётную доску по традиции сопровождала игра. Самое интересное в том, что такая игра не только появилась, но и жива до сих пор. Это старинная казахская игра тогыз-кумалак...»

Санның заттай сыйпырлануы

Бұл ойын ондық сандық жүйенің пайда болуын ғана емес, оның позициялық түрдегі сыйпырлану жолын да бізге айқындап береді. Оған Тоғызат ойынының мазмұны мен атрибуттарын қарастыру барысында көз жеткіземіз.Ол үшін кәзіргі ойын тақтасын сайыстық сыйпаттан ажыратып, қақ бөліп, бір жағын қарастырайық:

Тақтадағы әрбір отау - тоғыз санның ұясы екені көрініп тұр, ал оған тиесілі басты бірлік «орда» (кәзір «қазан» аталып жүр) ұясында жатыр.Сөйтіп, Тоғызат ойынының 9 отауы мен 1 ордасы «бір миллиард» санының разрядтық жазындысы ретінде қарастыруға болады. Бұған қарап, манкала тәріздес ойындар о баста сәйкес түрдегі сандық жүйенің саймандары болған деп қорытамыз. Алайда, бұл ойын тақтасының жартысы санның заттай сыйпырлануы екенін де аңғаруымыз керек. Мысалы, манкала тектес әр отауына 2,3,5,6,9 тастар салынатын ойындар, әуелгі нұсқасы бойынша сандарды заттай жазуға арналған абақ тақталар болса керек. Сондықтан, мынадай пайымға келеміз: аталмыш манкалатектес ойындар санақ жүйелерінің саймандары болған тақта мен математикалық қыйсынға негізделіп барып туындаған. Яғни, ойыннан бұрын сандық жүйелердің сайманы заттай сыйпырлауды туғызған.

Манкалатектес аталмыш ойындардың бастапқы қарапайым түрлері Африка құрлығында екенін және Таяу Шығыстан Орта Азияға қарай отаулар саны өсе түсетін ойындарға айналғанын, соған сәйкес сандық жүйелердің барған сайын өсе түскенін де аңдауға болады. Айталық, Африкада қалыптасқан азсанды санау жүйесінің өкіліндей манкалатектес ойын түрлері Ортаңғы Азияда көпсанды, яғни онсандық жүйенің сайманындай Тоғызат ойынын туындата отырып, Алтай өркениеті арифметиканың жоғарғы сатысына жеткенін байқаймыз. Шамасы, Үндістандағы нөл санының таңбалануы ондық санақ жүйесі әбден қалыптасып, заттай сыйпырлау жазбаға түсе бастаған кезеңмен сәйкес болса керек.

Егер де Тоғыз ойынының бұдан төрт мың жыл бұрын пайда болғаны рас болса, онда ондық санақ жүйесі де сол кезеңде, дәлірегі - одан бұрынырақта туындағаны. Бірақ затталған «сыйпырлардың» кәзіргідей таңбалануы кейінірек қалыптасқан деуге болады.

Түркілік 0 сыйпыры

Тарихи анықтама

Нөл (ноль, нуль) сөзі латынша nullus - ешқандай, ештеңе, бос, құр дегенді білдіретін сандық таңба. Нөлді таңба ретінде  жазу куәлігі алғаш рет 876 жылдан басталады. Үндістандағы Гвалиор қаласындағы қабырғалық жазбада[8] 270 саны түскен. Кейбір зерттеушілер нөлді үнділіктер оналтыланған есептеу жүйесіндегі «О» әрпін нөл ретінде астрономияда қолданған гректерден алған-мыс дейді. Ал, кейбіреулері нөл шығыстағы Үндістаннан келді деп есептейді, тағы біреулер оның үнді мен қытай шекарасында шыққандығын алға тартады. Жоғарыдағы уақыттан бұрын кәзіргі Қамбоджы мен Инданезиядағы 683 және 686 жылдардағы жазындыларда нөлдің нүкте мен кішкене шеңберше түрінде бейнеленгені табылуды.

Арап сыйпырының қалыптасқан тарихы сандардың позициялық жазымын нөл санының таңбасының туындауымен бірге қарастырады. Тоғыз ойынына тиесілі отаулардың әр сыйпырдың позициялық ұясы екенін ескерсек, онда отау дегеніміз - 0 таңбасын тудырған алғышарт болып табылады. Демек, о баста нөл кәзіргідей ештеңе,құр,бос ұғымдарының мәндесі болмаған, керісінше, оның сандарды «тудырушы» құрсақ секілді мазмұны болған. Тоғызат ойынының әрбір құрсақ-ұядағы жұмыртқаның  9 болуы туатын баланың 9 айлық мерзімді өтеу есебін де меңзейді. Жалпы, бұл ойын тақта түркілік танымның әмбебап көрсеткіші іспетті.

Бір қызығы, бұл пайымымыз ондалған санақ жүйесі бар америкалық инктердің ебропалық кезеңіне дейінгі танымында нөл біздің ұғымымыздағыдай «сансыздықты, ештеңені» білдірмейді, нақты да мәні бар нәрсені меңзейді. «Нөл» таңбасы инктер мен майаларда сезілетін, ұсталатын нәрсе күйінде[12]: инктер үшін түйінсіз жіп, майаларда ұлу қабыршағы,ацтектерде жүгерінің дәнін қорғайтын собығы, басқаша айтқанда,әлдененің негізі. Инктердің нөлді түйінсіз жіп етуінде де, майалардың ұлу қабыршағын алуында да, ацтектердің жүгері собығымен шендестіруі де нөл таңбасының әлдебір қорғаушы,қорушы,жыйнаушының және туындатушының рөлін көрсетсе, Тоғызаттың отауларында да сол миссия сақталған - әр отау жұмыртқа жыйналатын ұя іспетті.

Белгілі бітігтанушы-ғалым Қаржаубай Сартқожаұлының [6] «...«Teg»сөзін бұған дейін  В.Радлов (1894, 1897), В.Томсен (1896), А.Н.Мелиоранский (1897), С.Е.Малов (1951), Т.Текин (1969) еңбектерінде «подобно», «словно», «как будто» деп аударып келді. «Тeg» сөзі жеке тұрғанда әрине бірнеше мағына береді...

Жоғарыда сөз еткен КТ.І,1; КТ. ІV.1; БК. І.1, БК. ІV.1 (Күлтегін,Білге қаған - С.Е.) мәтіндерде «ноль» (0) деген мағына береді. «Ноль» деген сан затқа айналғанда «бар», бірақ та көзге көрінбейді. Немесе «бос кеңістік» деген ауыспалы мағына береді.» деген тұжырымы Тоғызат ойынының тақтасындағы отау-ұяларға салынған құмалақ-жұмыртқалардың сан ретінде барға айналып, ал ұя ретінде нөлді көрсетіп тұрғандығын тағы бір рет дәлелдеп тұр. Демек, біз кәзір ебропалық қарабайырланған нөл ұғымын қабылдағанымызды осыдан ұғуға болады. Алайда, «тег» сөзі қазақ тілінде әлдененің, әлдекімнің туындау мекенін бажайлататын да сөз. Ендеше бұл ұғым бізге Нөлді туындатушы әрі жоқ етуші Құдыреттің сыйпырлық таңбасы  екендігін ұқтырады.

Бұл түркілердің нөл таңбасы жөніндегі танымы мен ежелгі америкалық халықтардың нөлдік ұғымына сәйкестігін көрсете отырып, ежелгі адамзат өркениетімен түркілік танымның тығыз байланысын байқатады. Шын мәнінде біз нөлдің мазмұнын осылай ұғуымызға болады. Ал оның түркілік түрі, сыйқы қандай болған?

Назарымызға әлгі үнділік сыйпырды туындатқан нөлдің таңбасы шеңберше де, оның «шунья» (кейде «сунья») [8] аталғандығын алайық. Бұл атаудың басқы буыны қазақтың шұң+ғыл, шұң+қыр сөздерінің түбірін еске салады: шұң. Егер «шунья» сөзін буынға бөлсек, мынадай көрініске тап боламыз: шұң+ұя, бұның түркілік мағыналы «шұңғыл ұя» ұғымын беретін ежелгі нұсқасы болғандығы аңғарылып, қайран қалдырады. Алайда, Тоғыз тақтасының отауларына көз салсақ, олардың шынында да шұңғыл ұя екеніне көз жетеді, ұядағы құмалақтар - жұмыртқа іспетті де, олардан сандық бірліктер туындайтыны және рас. Бұл жайт түркілік Тоғыз ойынының шынында да ондық санақ жүйесінің «жұмыртқаларын балапандатып», өркениеттің сыйпырлық технологиясының алғашқы «құстарын ұядан ұшырғанына» күдік қалдырмайды.

Жалпы, кәзіргі 0 сыйпырының туындауына екі бірдей негіз болғандығын топшылаймыз, оның бірі - сыйпырдың мазмұндық сыйпаты да; екіншісі - сыртқы тұрпаты, формасы. Мазмұндық сыйпаттың ұялық мәні болғанын сөз еттік, енді 0 сыйпырының тұрпатына келейік. Нөл сыйпырының жалпы шеңберлік тұрқы болғандығын ежелгі үнділік «шунья» сөзінің қазақ тіліндегі «шеңбер» сөзінің басқы буыны көрсетіп тұр: шұң/шүң - шаң/шең тізбегінің қалыптасу мүмкіндігін қарастыру арқылы «шұңғыл ұяның» ернеуі шеңбер не эллипс тұрпатты екендігін аңғарамыз. Бұған манкала тектес ойын тақталарындағы отаулардың ернеуіне қарап көз жеткіземіз.

Алайда, бүгінгі нөл сыйпырының таңбасы сопайған шеңбер - эллипс тәрізді таңба: 0. Бұл таңба калах секілді африкалық-таяушығыстық ойынның отауынан гөрі түркілік Тоғыз ойынының отау ернеуін еске салады.

Осыдан келіп, бүгінгі «0 сыйпырының анасы - Тоғызат ойынының тақтасы емес пе екен» деген жорамал ойымызға орала береді. Бұның 0 сыйпырының туындау үдерісіндегі тұрпаттық мазмұнға жататын тарихи айғақ екенін жоққа шығара алмаймыз.

Арап тілінде нөл таңбасы «сыйфыр», «сыфыр»  аталады және оның түркі тіліне қатыстылығын Тоғыз ойынының тақтасындағы ұя-отаулар дәйектеп береді.Шынында да, отаудағы заттық сандарды нөлге айналдырудың бір жолы - оның ішінен құмалақтарды аластау - сыпыру, тазарту болып табылады. Демек, нөл сыйпырының арапша «сыйфыр» болып аталуына түркілік «сыпыр» - тазарт сөзінің қатысы болуын да жоққа шығара алмаймыз.

Санды заттай және сыйпырлай жазу үлгісі

Бүгінгі сандардың позицияланған сыйпырлық жазбасы қалай пайда болды екен деген сауалға жауап іздеу барынша маңызды болып табылады. Бұл үдеріс тағы да сол манкалатектес ойын алгоритмінен шығып тұрғанына көз жетеді. Айталық, сан отауы біреу болса, не болар еді: онда бір отау мен бір орда қатысатын екітаңбалы санды сыйпырлау үдерісі шығады, бұл - 1-ден 99-ға дейінгі сандарды екі сыйпырмен жазу үлгісінің заттай жыйынтығы деген сөз. Орда - ондық разряд, ал отау - бірлік разряд болып табылады.Шұңғыл-ұялардағы «сыйпыр-жұмыртқаларды» ауыстыру мен үлестіру комбинациялары арқылы 1-99 арасындағы сандардың жазбасын қамтуға болады. Ал, үштаңбалы 100 санын бұл тақтада «жазу» үшін тағы бір отау қажет.

Көріп отырғанымыздай, ежелгі бірлік сандардың сыйпырын әр ұядағы «жұмыртқалар» санымен беру орын алған. Ордадағы жұмыртқа саны сәйкесінше ондық, жүздік, мыңдық т.т. үлкен разрядтарды белгілеген. Ал, нөл санын шамасы ұя ғана таңбалаған. Міне, осыдан барып, нөлдің сыртқы тұрпаты сопақ ұяның сыйағын сіңірген болып шығады: 0.

Бір қызығы, тастарда да, бүгінге жеткен Тоғыз тақталарының барлығында да орда ұясының ернеуі шеңбер болады да, оның «қазан» аталуы осыдан шығуда. Шын мәнінде отаулар мен ордалардың тұрпаты неге екі түрлі? Неге олардың барлығы бірдей шеңбер болмады? Мәселе отаудың ұялық мазмұнында: құс ұясының пішіні ешқашан дөп-дөңгелек болмайды, сопақша келеді, сол секілді орданың дөп-дөңгелек ернеуінің болуы - оның жыйнаушы, қорландырушы сыйпатында. Тіпті,ежелгі Шумердің бас қаласының «Ур» аталуы да, оның дөңгелек тұрпатты бекініспен қоршалуында және мемлекетті біріктіруші бас қала мәртебесінің болғандығында. Сол секілді Тоғызат ойынындағы орданың да миссиясы -нәтижені жыйнаушы мәртебелі орын екендігінде.

Алайда, тоғызат ордасында одан да басқа кілтипан бар: орда - отаулардан бір бас жоғары мәртебелі орын, отауларда бірліктер болса, ордада - ондық жайғасады; отауларда - ондық пен бірлік болса, ордада - жүздік т.с.с. Бұл ақуал бізге түркілердің ондық жүйелі әскерінің құрылымын бейнелейді: тоғыз сарбаз отауда болса, онбасы - ордада. Яғни орда - әрқашан мәртебелі, істі басқарушы орын - штаб. Сөйтіп, онбасы ретіндегі 1 сыйпыры алдыға жазылып, артынан 9 сарбаз түріндегі сыйпырлардың жыйыны 0 таңбасымен берілуі жоғарыда сыйпатталған жағдайлардан он санын бүгінгіше жазуға деген қыйсын болмақ: 10. Әдеттегі он санының бұлайша жазылуы ежелгі түркілерше «онбасы + 9 сарбаз» дегенді білдірген жазу болуы керек. Тіпті, 1 сыйпырының өзі қолын алға қарай созған «басшының» таңбасы екенін  көрсетіп тұр.

Жалпы, Тоғызат тақтасын алып қарасақ, бізге қарама қарсы екі орданың бет пе бет орналасқан әскерлері 9 отау-қосынға жайғасқан майдан даласы көзге елестейді. Ал, түркі әскерінің онбасы, жүзбасы, мыңбасы, түменбасылары сардар екенін ескерсек, олар ылғый да орда-штабта орналасуы заңдылық. Орданың мазмұнына терең үңіле отырып, оның аталған сардарлық тұлғалар үшін штаб екендігі аңғарылады және ондалған сандық жүйенің әмбебап қатарламасы (разрядтары) болып табылады. Аталмыш жайт Тоғызат тақтасының ежелгі қарапайым санақ калькуляторы екендігін еріксіз еске салады.

Ежелгі санауыштар

Дегенмен, Тоғызат тақтасы ойын ережесі мен сайысқа негізделген,әсіресе, тәңірлік танымға икемделген философиялық тұжырымның көрінісі болып табылады. Ал, ежелгі арифметика үшін мұның барынша қарапайым тұрпаты қолданылғанын топшылауға болады. Арифметикалық тақтада отау - тоғыз емес, он болуы керек және әрбір ұялардағы жұмыртқа саны да ыңғайлы санақ үшін онға  жеткізілген. Сонда бір біріне қарама қарсы орналасқан қазқатар әрбір 10 ұя санауды оңай қамтамасыз ететін «заттай» сан болып, екі қатар осы «санның» әрқайсысы қосылғыш болмаса азайтқыш пен азайғыш ретінде арифметикалық амалдарды орындауға  қатысқан болып шығады. Әрбір ұядағы  «жұмыртқа» санының 10 болуы есептеуді жеңілдететіні сөзсіз. Аталмыш қарапайым тақта-калькулятор Тоғызат ойынын қалыптастыруға қатысқан ондық санау жүйесінің қарабайыр қолданысы деп ойлаймыз.

Әлемде «абақ» атауымен белгілі санауыш тақта кең таралған, бұл сонау ежелгі Грецияда, Римде сосын 18-ғасырда Батыс Ебропада арифметикалық есептер шығаруға жараған сайман. Алайда, мұндай санауыштар Азияда да белгілі, Қытайда - суан-пан, Жапонияда - соробан, Ресейде- счёт аталған. Біздің пайымымызда осы санауыштардың пайда болуына манкалатектес ойын тақталары алғышарт жасаған. Кейіннен тақта бетіндегі құмалақтар,тастар жіпке, сымға тізіліп, кемелденген нұсқалары шығып, Жібек жолы секілді жақандық сауданың күре жолы арқылы әлемге таралған.

Түркілердің Тоғызат ойыны бүгінгі сыйпырлық технологияның негізі болып табылатын ондық санақ жүйесіндегі сандардың позицияланған  жазба қыйсынын жүздеген ғасыр бұрын қарапайым ойын түрінде пайдаланғандығы қайран қаларлық оқиға. Ең бастысы - әр отаудың бүгінгі электрондық сыйпырлық индикатор рөлін атқарып келгендігінде. Тоғыз ойыны бойынша, электрондық ұяшықтағыдай, әр отау небәрі тоғыз таспен толыққан бүгінгі 0-9 он сыйпырдың құбылуын көрсететіндей - бірден тоғызға дейінгі құмалақтар санының құбылу  үдерісіне толы; тек қана 0 сыйпырының қызметін Тоғызат тақтасында сопақша шұңғыл ұя атқарып тұр.

Қорытынды

Жоғарыда келтірілген дәйектерді жыйнастыра келе, ондық санау жүйесінің қалыптасуы мен сандардың позициялана жазылуының қалыптасуына қатысты мына жайттарды қорытынды ретінде жариялаймын:

• Түркі халықтарының рухани-материалдық құндылықтарынан ондық санау жүйесінің басты орын алуы - түркілердің аталмыш санақ жүйесін түзуге қатысқан субъект екенінен хабардар етеді;
• түркілік Тоғызат ойыны ондық санау жүйесінің қалыптасу үдерісін көрсететін бірден бір тарихи айғақ болып табылады;
• түркілік нөлдің мәні ежелгі өркениеттер танымына сәйкесіп, «негіз» ұғымын береді және түркілік танымды ежелгі адамзаттық құндылыққа ортақтастырады;
• Тоғызат ойынының 9 отауы мен орда ұяшығы ежелгі ондалған санақ жүйесіндегі сандарды позициялық түрде заттай «сыйпырлап» жазуға қажетті құрал болғандығын көрсетеді;
• Тоғызат тақтасы әуелгі нұсқасында арифметикалық амалдар орындауға мүмкіндік беретін сайман болды деуге негіз бар;
• аталмыш сайман кейіннен қарсыластар таласатындай ойын ережесін туғызып,Тоғызаттың атрибутына айналған;
• түркілік Тоғызат ойынына қатысты сөздер мен ұғымдар ежелгі үнділік нөл ұғымын білдіретін атаумен астасып, оның мәнін аша түседі, сондай-ақ арапша 0 сыйпыры атауының этимологиясын айқындауға мүмкіндік береді;
• Нөл санының бүгінгі 0 сыйпырының пошымы Тоғызат ойынының тақтасындағы басты тұрпат болып табылатын сопақша шұңғыл ұялардың ернеуінен туындағандығын тұжырымдауға болады.

Abai.kz

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1.       Ақшораев Ә. Тоғызқұмалақ.- Алматы, «Қазақстан» баспасы, 1979. - 204 бет

2.       Ақшораев Ә. Тоғызқұмалақ даналығы.- М.Х.Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университетінің баспаханасы, 2000. - 226 бет

3.       Тоғызқұмалақ ойынының ережесі. Әдістемелік оқу құралы. «Астана полиграфия» АҚ - «Арай» баспасы, Астана: 2006 ж, -128 бет

4.       Шарипов С.,Шотаев М. Тогызкумалак  - игра интеллектуалов. Учебное пособие.Астана, АО «Астана полиграфия - издательство «Арай», 2006 г.208с.

5.       Аманжолов С.А., «Тоғызқұмалақ (қазақтың ұлттық ойыны)», Сәрсен Аманжолов және қазақ фольклоры / Жауапты ред. әрі құраст. А.С. Аманжолов. Алматы: «Ғылым» ғылыми баспа орталығы, 2004.

6.       Қ. Сартқожаұлы,  филол.ғ.д., «Ертеорта ғасырдағы байырғы түркілердің әлем өркениетіндегі үлесі», 2012 ж. 7 желтоқсанда «АСТАНА 2012 - түркі әлемінің мәдени астанасы» атты жыл аясында өткізілген «Халықтардың рухани-мәдени құндылықтары - бірліктің негізі» атты халықаралық ғылыми-практикалық семинарда жасалған баяндама.http://old.abai.kz/content/karzhaubai-sartkozhayly-baiyrgy-t-rkilerdin-elem-orkenietindegi-lesi

7.       «Көнетүркі жазба ескерткіштері: жазу мәдениетінің бастаулары, тілдің даму құбылыстары», Алматы, «Информ-А», 2005

8.       Википедия.Свободнаяэнциклопедия.http://ru.wikipedia.org

9.       Тогыз-кумалак. Казахская игра - свидетельство зарождения десятиричной системы счисления, Шиляев А.http://thaichess.narod2.ru/shahmatnie_legendi/nagrada_izobretatelyu/

10.  Сұлтанбеков Т. Шахмат, дойбы, тоғызқұмалақ. А., Қазақстан, 2001

11.  Аманжолов А. История и теория древнетюркского письма. - Алматы: Мектеп, 2003. - 366 с.

12.  http://ru.wikipedia.org/wiki. Лаура Лауренсич-Минелли. Любопытное понятие мезоамериканского и андского «нуля предметного» и логика инкских богов-чисел.

13.  А.К.Нарымбаева, «Аркаим - очаг мировой цивилизации, созданный прототюрками», 2007

14.  Сулейменов О. «Тюрки в доистории». - Алматы: «Атамұра», 2002. - 319 с.

15.  Қ.Сартқожаұлы, «Байырғытүрікжазуыныңгенезисі». - Астана: Арыс, 2007.

16.  «Истоки  тюрков», Алматы, «Кочевники», 2005